余弦函数的图像与性质.

解 (1) 令 ,则

当 时,有 ,从而 , 于是 .

这样, 的最大值是 6,此时 ,即

而 的最小值是 -2,此时 ,即

(2)令 ，则

由 ,有 ,即 .

由余弦函数的性质可知, 在区间 上是严格增函数,而在 上是严格减函数.

又因为

所以 的最大值是 1,此时 ,即 ,从而 的最小值是 ,此时 ,即 ,从而 .

解 因为

而 的最小正周期是 ,所以函数 的最小正周期是 .

由余弦函数的单调性可知,当 ,即 时,函数 是严格增函数,即此函数的单调增区间是

1. .

2.(1)奇函数. (2)奇函数. (3)既不是奇函数也不是偶函数.

3. 函数 的最小正周期为 ,单调增区间为 ,单调减区间为 .

1. 略.

2. (1) . (2) .

3. (1) 的最大值为 3,此时相应 值的集合为 ； 最小值为 ,此时相应 值的集合为 .

(2)因为 ,且 ,所以此函数的最大值为 1,此时相应 值的集合为 ；最小值为 ,此时相应 值的集合为 .

4.(1)偶函数. (2)既不是奇函数也不是偶函数.

5. 函数 的单调增区间是 和 ; 单调减区间是 . 当 时,此函数取得最大值 1 ; 当 时,此函数取得最小值 -1 . 因此, 此函数的值域是 .

1. A.

2. 由偶函数的定义,可以得到 .

3. 在同一平面直角坐标系中画出 和 的图像,可以看出 总是以 为底边、高为 的等腰三角形,因此 的面积为 .