例题 1
例 1 求下列函数的最大值与最小值, 并求出取得最大值和最小值时所有 的值:
(1) ;
(2) .
SHANGHAI MATHEMATICS · SECTION 7.2
学生阅读版 / 沪教版高中数学
余弦函数的图像与性质.
必修第二册
第7章三角函数 · 保留教材主线与原题
余弦函数的图像与性质
教材与正式教参整合
1 余弦函数的图像
怎样作余弦函数 的图像呢?
当然,我们可以像对正弦函数 一样,把任意角 的余弦值 用角的终边与单位圆的交点的横坐标表示,用描点法作出余弦函数的图像.
图 7-2-1
观察余弦函数的图像, 并对比正弦曲线, 可知余弦曲线在区间 上的五个关键点的坐标是 、
如图, 拨动弹簧片后，弹簧片端点离开平衡位置的位移 随时间 呈余弦曲线的变化规律.
.
2 余弦函数的性质
利用余弦函数 与正弦函数 的关系 ,由正弦函数的性质就容易推出余弦函数的性质:
(1)余弦函数 是周期函数， 均是它的周期,而 是它的最小正周期.
(2)余弦函数 的值域是 .
当且仅当 时, 取得最大值 1 ; 而当且仅当 时, 取得最小值 -1 .
(3)余弦函数 是偶函数，其图像关于 轴对称.
(4)余弦函数 在区间 上是严格增函数，而在区间 上是严格减函数.
例题 2
例 2 求函数 的最小正周期及单调增区间.
练习 7.2
练习7.2 · 1
- 已知函数 (其中常数 ) 的最小正周期为 ，求 的值.
练习7.2 · 2
- 判断下列函数的奇偶性, 并说明理由:
(1) ；
(2) ；
(3) .
练习7.2 · 3
- 求函数 的最小正周期及单调区间.
习题 7.2
A 组
习题7.2A · 1
- 作出下列函数的大致图像:
(1) ; (2) .
习题7.2A · 2
- 求下列函数的最小正周期:
(1) ； (2) .
习题7.2A · 3
- 求下列函数的最大值和最小值,并指出使其取得最大值和最小值时 的集合:
(1) ； (2) .
习题7.2A · 4
- 判断下列函数的奇偶性, 并说明理由:
(1) (2) ；
(3) .
习题7.2A · 5
- 求函数 的单调区间和值域.
B 组
习题7.2B · 1
- 函数 是 ( )
A. 最小正周期为 的奇函数; B. 最小正周期为 的偶函数;
C. 最小正周期为 的奇函数; D. 最小正周期为 的偶函数.
习题7.2B · 2
- 设函数 (其中常数 )是 上的偶函数,求 的值.
习题7.2B · 3
- 已知 和 的图像的连续三个交点 构成 ,求 的面积.