章末阅读、内容提要与复习题.

1. 掷黄、白两颗骰子, 当黄色骰子的点数为 4 或 6 时, 求两颗骰子的点数之积大于 20 的概率.

2. 连续掷一颗骰子两次, 已知第一次掷出的是偶数点. 求第二次也掷出偶数点的概率.

3. 在 5 道题中有 3 道数学题和 2 道语文题. 如果不放回地依次抽取 2 道题，求:

(1)第 1 次抽到数学题的概率；

(2)第 1 次和第 2 次都抽到数学题的概率；

(3)在第 1 次抽到数学题的条件下，第 2 次也抽到数学题的概率.

4. 已知随机变量 的分布为

若 ,求 的值.

5. 同时抛掷两枚相同的均匀硬币,设随机变量 表示结果中有正面朝上, 表示结果中没有正面朝上. 求 及 .

6. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数. 求:

(1) 的分布；

(2) 的期望与方差；

(3)“所选 3 人中女生人数 ”的概率.

7. 一批产品的二等品率为 0.02 从这批产品中每次随机取一件, 有放回地抽取 100 次. 用 表示抽到的二等品件数,求 .

8. 袋中有 10 个大小与质地相同的球, 其中 7 个是红球. 从中任取 5 个球, 求取出的球中红球个数 的分布.

1. 某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为 0.4 . 若甲答错，则由乙答，乙答对的概率为 0.5 . 求该问题由乙答对的概率.

2. 100 件产品中有 5 件次品, 不放回地抽取两次, 每次抽 1 件. 已知第一次抽出的是次品, 求第二次抽出正品的概率.

3. 盒中有大小与质地相同的 25 个球, 其中 10 个白球、 5 个黄球、 10 个黑球. 从盒中任意取出 1 个球, 已知它不是黑球, 求它是黄球的概率.

4. 在 1、2、3、...、9 这 9 个自然数中，任取 3 个数.

(1)求这 3 个数中恰有 1 个是偶数的概率；

(2)设 为这 3 个数中两数相邻的组数(例如，若取出的数为 1、2、3，则有两组相邻的数 1、2 和 2、3，此时 的值为 2)，求随机变量 的分布及期望.

5. 口袋里装有大小与质地相同的 4 个红球和 8 个白球, 甲、乙两人依下面的规则从袋中有放回地摸球, 每次摸 1 个球. 规则如下: 若一方摸出 1 个红球, 则此人继续下一次摸球; 若一方摸出 1 个白球, 则由对方接替下一次摸球. 假设每次摸球相互独立, 且由甲进行第一次摸球. 求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数 的分布及期望.

1. 在一个游戏中,每次输赢的概率都是 . 甲的策略是: 第一次押 1 元,如果赢,就结束; 如果输, 押 2 元再来一次, 无论输赢都结束. 乙的策略是: 押 1 元, 无论输赢都结束.

(1)求甲赢的概率与乙赢的概率;

(2)用 分别表示甲、乙最终赢得的金额(即所押金额)，求它们的分布与期望；

(3)比较甲与乙的策略.

2. 设有两个罐子, 罐中放有 2 个白球、 1 个黑球, 罐中放有 3 个白球,这些球的大小与质地相同. 现在从两个罐子中各摸 1 个球进行交换, 求这样交换 3 次后, 黑球还在 罐中的概率. 交换 次后呢?

3. 有一种骰子游戏，某人掷两颗骰子，若掷出的点数之和是 7 或 11，则赢；若掷出的点数之和是 2、3 或 12，则输；若掷出其他的点数和，则记下这个数，继续掷这两颗骰子, 直到掷出这个记下的数或者 7 为止, 若是这个记下的数, 则赢, 若是 7, 则输. 求此人赢的概率是多少.