二项式定理.

例 1 求 的二项展开式.

例 2 求 的二项展开式中 项的系数.

例 3 利用 的二项展开式,证明: 是 7 的倍数.

1. (1) 求 的二项展开式;

(2)求 的二项展开式中的常数项；

(3)求 的二项展开式中 的系数；

(4)在 的二项展开式中，如果第 项和第 项的系数的绝对值相等,求此展开式的第 项.

2. 利用二项式定理证明: 是 8 的倍数.

例 4 已知对任意给定的实数 ,都有

求值:

(1) ;

(2) .

例 5 证明: 在 个组合数 中, 当 为偶数时,最大值是中间的一项 ; 而当 为奇数时,最大值是中间的两项 和 .

例 6 求 的二项展开式中系数最大的项.

1. ( 1 )若 ，求 的值；

(2)已知 , 为正整数),求 的值.

2.(1)求 的二项展开式中系数最大的项；

(2)求 的二项展开式中系数最大的项.

1. 求 的二项展开式中的中间项.

2. 求 的二项展开式中的常数项.

3. 在 的二项展开式中, 的幂指数是负数的项一共有多少个?

4. 求 的二项展开式中系数最大的项.

5. 已知 ,且 的二项展开式中,第二项不大于第三项. 求实数 的取值范围.

1. 已知 ,求 的值.

2. 求 的二项展开式中系数最大的项.

3. 设 为正整数 . 若二项展开式中关于 的一次项系数之和为 11,则当 为何值时,含 项的系数取得最小值?

4. 在 的二项展开式中,设奇数项之和为 ,偶数项之和为 . 求证: .