章末阅读、内容提要与复习题.

1. 求连接点 与点 的线段 的中点 的坐标.

2. 在正四面体 中, 为 的中点, 为 的中点. 试用向量 、 来表示 .

3. 给定点 与点 .

(1)求 在 方向上的投影向量；

(2)求点 到平面 的距离.

4. 如图,在正三棱柱 中, , 是 的中点,点 在 上,且 .

(1)求证:平面 平面 ；

(2)求直线 和平面 所成角的大小.

(第 4 题)

5. 已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 . 求侧面与底面所成二面角的大小.

6. 如图,已知 是底面边长为 1 的正四棱柱, 是 和 的交点.

(1)设 与底面 所成角的大小为 ，二面角 的大小为 . 求证: ;

(2)若点 到平面 的距离为 ，求此正四棱柱的高.

(第 6 题)

7. 如图，在直三棱柱 中， ， .

(1)求证: ；

(2)求点 到平面 的距离.

(第 7 题)

8. 如图,四棱锥 的底面 为梯形, , ,且 平面 .

(1)求异面直线 与 所成角的大小；

(2)求四棱锥 的体积.

(第 8 题)

9. 如图,在直三棱柱 中, , 为 的中点, 为 上的点,且 .

(1)求证: 平面 ；

(2)求二面角 的大小.

(第 9 题)

1. 在长方体 中, 与 所成的角为 . 求 与平面 所成角的大小.

2. 如图,在平行六面体 中,点 分别在 和 上,且

(1)求证: 、 、 、 四点共面；

(2)若 ，求 的值.

(第 2 题)

3. 如图,在正方体 中, 分别是 的中点.

(1)求证:四边形 是菱形；

(2)求异面直线 与 所成角的大小.

(第 3 题)

4. 在正方体 中, 分别是 的中点.

(1)求证:点 在平面 上；

(2)求平面 与底面 所成二面角的大小.

1. 如图, 为正方体,动点 在对角线 上,记 .

(1)求证: ；

(2)若异面直线 与 所成角为 ，求 的值；

(3)当 为钝角时,求 的取值范围.

(第 1 题)

2. 如图,平行六面体 的底面 是正方形, 为底面的中心, 平面 ,

(1)求证: 平面 ；

(2)求平面 与平面 所成二面角的大小.

(第 2 题)