教师整合版 / 沪教版高中数学
必修第三册
第13章统计 · 保留教材主线与原题
教材与正式教参整合
统计研究离不开数据，我们也经常在报纸、电视或网络等媒体中看到各种各样的统计数据，如就业率、物价指数、股票行情等. 通常, 按照收集数据的不同方法, 可以将数据分为观测数据 (observational data)和实验数据(experimental data).
观测数据是指通过调查或观测而收集到的数据, 是在没有对有关事物进行人为控制的条件下得到的. 以全国人口普查为例, 人口普查员通过请社区住户填写人口普查表来调查人口信息，但并不进行干预, 这样得到的数据就是观测数据. 实验数据是指在实验中控制实验对象而收集到的数据. 例如, 我们想知道每天服用一定剂量的维生素C能否预防感冒. 为了完成实验, 研究人员让一部分人每天服用一定剂量的维生素C，另一部分人不服用维生素C，然后收集两组对象的感冒发病率并进行比较.
本章所说的数据主要涉及观测数据，它主要是通过普查或抽样调查获得. 普查对于我们而言并不陌生，最为熟悉的就是全国人口普查. 一个国家或地区为详细调查某项重要的国情、国力, 专门组织大规模的全面调查，即对总体的每个个体分别进行调查, 我们称之为普查(census).
以我国每 10 年进行一次的人口普查为例, 主要调查人口和住户的基本情况，包括姓名、性别、年龄、民族、受教育程度、 行业、职业、婚姻等. 这样虽然要耗费大量的人力、物力与财力, 但可以全面掌握全国人口的基本情况, 为制定人口政策和经济社会发展规划提供依据，为社会公众提供人口统计信息服务， 对国家制定各项方针政策具有重要的意义. Q
例如, 某灯管生产厂家为了考察某一新型 LED 灯管的使用寿命, 从首批生产的 200 根灯管中抽取 10 根灯管进行加速寿命试验, 测得它们的寿命 (单位: h) 分别为
我国所进行的普查主要包括人口普查、 经济普查、农业普查、 资源清查、工业普查、 三产普查和基本单位普查. 在国家统计局的网站上可以查到我国各类普查的数据.
春秋时期齐国名相管仲提出:“不明于计数，而欲举大事， 犹无舟楫而经于水， 险也.” 此处的“数”, 指的就是一定范围之内的人口、土地、财富等方面的统计数据. 可见, 早在春秋时期人们就已经注意到统计对于治理国家的重要意义.
这 10 根灯管的平均寿命为
+51 854+52 987+52 702)÷10 = 52 847 (h).
由于 LED 照明灯管的寿命很长,可达 , 自然状态下长时间监测其光衰情况是不实际的, 通常采用一种 “加速寿命试验”的方法来预测.
如果我们把这 10 根灯管的平均寿命 52 847 h 作为这批灯管寿命的一种估计, 就要冒一定的风险. 因为既有可能所抽取的样本灯管的寿命确实反映了这批灯管的寿命, 也有可能我们抽到了其中质量较好或是较差的产品. 用 10 根灯管的平均寿命来估计这批灯管总体的平均寿命是否可信, 就要看样本能否反映总体的特征, 也就是抽取的样本是否具有代表性.
例 1 下面的数据是观测数据还是实验数据?
(1)2010年第六次全国人口普查登记的全国1339724852 人 (未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省的人口数据)的年龄;
(2)在体育课上，教师抽查了 10 名学生，测量他们的 100 米跑用时, 得到 10 个数据;
(3)某疫苗实验中，注射了该疫苗的儿童中只有 33 人患了小儿麻痹症，而注射了生理盐水的儿童中有 115 人患了小儿麻痹症.
解(1)这是通过第六次全国人口普查获得的数据，是观测数据; (2)这是通过抽样调查获得的数据, 是观测数据; (3)这是对该疫苗进行有效性实验获得的数据，是实验数据.
根据不同的需要，我们可以通过调查或实验来获得数据，也可以采用来源可靠的已有统计数据，如文献、统计报表、年鉴、 行业协会信息等. 后者通常易于获取、成本低廉，但我们在采用这些数据之前必须考虑这些数据的含义是什么，获取方法是什么, 数据的可靠性如何等.
例 2 统计年鉴是一个国家或地区统计局编印的资料性年刊，收录全国或者某个地区上一年经济、社会等各方面的统计数据, 以及重要历史年份的主要统计数据, 是全面反映经济和社会发展情况的资料性年刊. 试从《2018 上海统计年鉴》中找出上海市普通高等学校 2017 年的招生人数、在校学生人数以及毕业生人数.
解 登录上海统计局的网站，找出《2018 上海统计年鉴》， 在其第二十篇“教育”中的表 20.9“普通高等学校基本情况(2017)” 中, 记录了 2017 年上海市普通高等学校招生人数为 142793 人， 在校学生人数为 514917 人，毕业生人数为 134207 人.
(1)某高校为了解大学一年级新生的计算机水平，举行了新生计算机水平测试，获得了每一位大学一年级新生的计算机成绩;
(2)某旅游公司为开发新的旅游产品，调查了 500 名客户对于旅游目的地的偏好；
(3)某科研团队研发出一种新型生态除草剂，检测了该除草剂防控稻田杂草的效果.
【编辑补写】
(1)观测数据；(2)观测数据；(3)实验数据。计算机水平测试用来测量已有水平，旅游偏好调查记录已有意愿；新型除草剂的检测是在施用药剂后研究其效果，研究者施加了处理。
(1)截至 2013 年底，我国高技术制造业共有多少家企业？实现利润总额多少亿元？
(2)2013 年，我国投入高技术制造业研发经费为多少亿元？高技术制造业申请发明专利多少万件?
【编辑补写】
示例：调查本校高一年级学生每天的课外阅读时长。总体是该校高一年级全体学生每天的课外阅读时长，样本是随机抽取的学生对应的阅读时长。可按班级人数比例分层，在各班随机抽人，统一记录同一周的日均时长。这样可避免只调查阅读兴趣小组或某一个班造成的明显偏向；仍应检查未应答及自报误差，不能把随机抽样等同于必然具有代表性。
(1)本班级每名学生对数学中某个知识点的掌握程度如何？
(2)消费者对于某品牌饮料的喜爱程度如何？
(3)户外运动时间是否会影响青少年的视力？
2.(1)观测数据. (2)观测数据. (3)实验数据.
(1)此项调查的样本量是多少？
(2)该网站声称有 的网民满意其网站客服，判断该说法是否准确，并说明理由.