章末阅读、内容提要与复习题.

1. .

2. (1)偶函数,理由略.

(2)奇函数,理由略.

(3)当 时,是偶函数,理由略；当 时,既不是奇函数又不是偶函数, 因为定义域不关于原点对称.

3. .

4. 在区间 上是严格增函数,而在区间 和区间 上是严格减函数.

5.(1)大致图像如下:

在区间 和区间 上是严格减函数,在区间 和区间 上是严格增函数.

(2)大致图像如下:

在区间 上是严格减函数,在区间 上是严格增函数.

6. .

7. 时, 取到最小值.

重的邮件收 2.4 元邮费, 重的邮件收 12 元邮费.

9. .

1. 奇函数, 从定义域和函数值两个角度进行说理.

2. .

3. -1 或 2.

4. -4.

5. .

6. 1 .

【编辑补写／校订】

定义域为 ，函数在 、、 上分别严格递增。

证明：在上述任一区间任取 ，则

同一区间内分母恒为正。在外侧两个区间，；在中间区间，，故分子也为正。因此 。三个区间不可跨越无定义点合并。

2. 大致图像如下:

猜测该函数在区间 和区间 上是严格减函数,而在区间 和 上为严格增函数.

对任意给定的两个实数 ,都有 . 当 时, , ,因此 ,该函数在区间 上为严格减函数.

其余区间上单调性的证明从略.

【编辑补证】函数为偶函数，经过 、，两端趋于 。令 ，则 在 上严格递减、在 上严格递增； 在 上递减、在 上递增。按两个变化的方向复合，即得减区间 、，增区间 、，补全教参略去的其余三段证明。

3. .

【编辑补证】将原式中的 换为 ，利用奇偶性得 。与原式相加、相减即得上述表达式，代回可验证成立。

4.(1)在函数 的定义域 中任取一个数 ,因 的定义域是 的值域,故存在 的定义域 中的一个数 ,使得 .

因 是奇函数,故 ,从而 也在 的定义域中. 由于 ,且 ,它们互为相反数,因此 是奇函数.

(2)对于 中的任意给定的两个实数 ,设 ,即 . 如果 是严格增函数,那么当 时, .

如果 ,根据 的单调性得 ,与 矛盾,因此必有 ,即 . 这说明 是一个严格增函数.