章末阅读、内容提要与复习题.

1. 函数的概念：

(1) 设 是一个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对集合 中任意给定的 ，都有唯一的实数 与之对应，就称这个对应关系 为集合 上的一个函数。

(2) 定义域和对应关系是函数的两个重要要素。函数的值域由其定义域和对应关系决定。两个函数的定义域和对应关系都相同（形式上未必相同）时，两个函数是相同的。

(3) 函数的图像是表示函数性质的直观有力的工具。

2. 函数的性质：

(1) 如果对定义域 中的任意给定的 ，均有 ，并且 ，那么称 是一个偶函数；如果对定义域 中的任意给定的 ，均有 ，并且 ，那么称 是一个奇函数。函数的奇偶性刻画了函数图像关于原点及 轴的对称性。

(2) 对于定义在 上的函数 ，设区间 是 的子集。对于区间 上的任意给定的两个自变量的值 、，当 时，如果总有 （），就称函数 在区间 上是严格增函数（增函数）；如果总有 （），就称函数 在区间 上是严格减函数（减函数）。这种单调性刻画了函数图像上升或下降的趋势。

(3) 设函数 在 处的函数值是 。对于定义域内任意给定的 ，如果不等式 都成立，那么 叫做函数 的最小值；如果不等式 都成立，那么 叫做函数 的最大值。最大值与最小值分别为函数图像的最高点与最低点的纵坐标。

3. 函数的应用：

(1) 在建立函数关系时，需要注意其定义域。

(2) 依靠函数 ，可以用动态的观点来考察方程 的求解，以及不等式 的求解。

(3) 对于函数 ，若存在 ，且 ，则称 是函数 的一个零点。零点是指函数图像与 轴交点的横坐标。对于图像是连续曲线的函数，二分法是求近似零点的有效手段。

*4. 反函数：

(1) 反函数来源于解关于 的方程 所得到的对应关系。

(2) 如果函数 在定义域 上不同的 处所取到的函数值也不相同，那么 就存在反函数。在定义域上严格单调的函数必存在反函数。

(3) 函数 的图像与其反函数 的图像关于直线 成轴对称。