一元线性回归分析.

1. 将学生甲所给的线性方程 作为本章 8.1 节例 1 数据的线性拟合, 计算各数据点的离差, 再计算拟合误差. 把结果与表 8-4 的数据相比较, 说说你对“最佳拟合”有什么新的理解和体会.

2. 两个变量 与 之间的回归方程 ( )

A. 表示 与 之间的函数关系; B. 表示 与 之间的不确定关系;

C. 反映 与 之间的真实关系; D. 是反映 与 之间的真实关系的一种最佳拟合.

3. 用最小二乘法求回归方程是为了使 ( )

A. ; B. ;

C. 最小; D. 最小.

例 1 依据本章 8.1 节例 2 中某市高中男生身高与体重的抽样数据,运用电子表格办公软件求“体重” 关于“身高” 的回归方程.

1. 某公司为了解用电量 (单位: ) 与气温 (单位: ) 之间的关系,随机统计了 4 天的用电量与当天气温, 并制作了如下对照表:

由表中数据可得回归方程 中 ,试预测当气温为 时,用电量约为___ .

2. 用计算器或计算机软件建立下列观测数据的回归方程:

3. 为了研究长江口滨海湿地乡土植物芦苇高度(单位:cm)与干重(单位:g)之间的关系, 观察芦苇高度与干重的数据(见下表), 其中干重为植物收获并烘干到一定标准后的质量. 试建立芦苇干重关于芦苇高度的回归方程.

1. 下表中是某家庭 2009 年至 2018 年电费开支的情况,设年电费开支为 (单位: 元),试建立年份 与 的回归方程.

2. 随机抽取 8 对成年母女的身高数据(单位:cm)，试据此建立母亲身高与女儿身高的回归方程.

3. 某生物学家对白鲸游泳速度与其摆尾频率之间的关系进行了研究. 研究的样本为 19 头白鲸, 测量其游泳速度和摆尾频率. 白鲸游泳速度的测量单位为每秒向前移动的身长数 (1.0 代表每秒向前移动一个身长), 而摆尾频率的测量单位是赫兹(1.0 代表每秒摆尾 1 个来回). 测量数据如下表所示.

生物学家聚焦的研究问题是 “白鲸的摆尾频率依赖于其游泳速度吗”, 这里的因变量 是摆尾频率,自变量 是游泳速度.

(1)绘制数据散点图；

(2)建立 与 的回归方程.

(第 3 题)

4. 某公司购进一新型设备, 为了分配合适的工人操作该设备, 进行了操作该设备的工人工龄(单位:年)与劳动生产率(单位:件/时)之间的相关分析，下表是 12 名 5~10 年工龄的工人操作新设备的劳动生产率的试验记录.

试建立工人操作新设备的劳动生产率 与工龄 的回归方程.

5. 某工厂生产某种产品的月产量(单位:千件)与单位成本(单位:元/件)的数据如下:

(1)计算产量与单位成本的相关系数；

(2)建立产量与单位成本的回归方程；

(3)若该工厂计划 7 月份生产 7 千件该产品，则单位成本预计是多少？

1. 为了解大学校园附近餐馆的月营业收入(单位:千元)和该店周围的大学生人数(单位:千人)之间的关系，抽取了 10 所大学附近餐馆的有关数据，如下表所示.

(1)根据以上数据，建立月营业收入 与该店周围的大学生人数 的回归方程；

(2)已知某餐馆周围的大学生人数为 10000 人，试对该店月营业收入作出预测.

2. 某运动生理学家在一项健身活动中选择了 19 位参与者, 以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量, 其中脂肪含量以占体重 (单位: kg) 的百分比表示. 得到脂肪含量和体重的数据如下表所示. 其中，参与者 1 ~10 为男性，11 ~19 为女性.

(1)分别建立男性和女性体重与脂肪含量的回归方程；

(2)男性和女性合在一起所构成的样本的回归方程为 ，其斜率与 (1)中所计算的斜率有差异吗？能否对这种差异进行解释？

(3)计算下列情况下体重与脂肪含量的相关系数:① 男性；② 女性；③ 男女合计. 这些值与(2)中所反映的信息是否一致？

3. 完成本节中提供的我国 1999 年至 2018 年国内游客数量与年份关系的回归模型, 并以此模型预测今年和明年我国国内游客的数量.