例 1 通过随机抽样, 我们获得某种商品每千克价格 (单位:百元)与该商品消费者年需求量(单位:千克)的一组调查数据, 如表 8-1 所示.

表 8-1 消费者年需求量与商品每千克价格

请绘制上述数据的散点图，并依据散点图观察两组数据的相关性.

1. 若已知下列各组数据，它们是否可以看作成对数据？是否可以进行相关分析？判断并简要说明理由.

(1)A 校学生的身高与 B 校学生的体重；

(2)人体内的脂肪含量与体重；

(3)某班学生的物理成绩与数学成绩.

2.《国家学生体质健康标准(2014 年修订)》中，体能监测包含身高、体重、肺活量、 50 米跑、坐位体前屈、引体向上(女:仰卧起坐)、立定跳远、1000 米跑(女:800 米跑)， 据此得到的每项指标都可以按照相应的单项指标评分表进行测量和计分，分别得到相应的数据.

(1)这些数据中的任意两组是否都可以作为成对数据进行相关分析？

(2)依据你的经验，哪两组数据的相关程度可能最高？哪两组数据的相关程度可能最低? 如何通过统计方法检验你的判断?

3.某市 104 路公交车上午 7:05-8:55 时段在起点站每 9 分钟发一班次. 公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况, 某日上午 7:14-8:35 记录了在起点站各班次车辆上客的人数:

请绘制这组成对数据的散点图, 并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性.

例 2 为了解某市高中男生身高与体重的关系，随机抽取 5 所高中学校, 并获得这些学校全部男生的身高 (单位: cm) 与体重(单位:kg)的数据. 为了减少篇幅，从中随机选取 10 名高中男生的身高与体重的数据，如表 8-3 所示. 试根据表中数据绘制散点图, 计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度.

表 8-3 10 名高中男生的身高与体重

1. 用经过匿名处理的本班同学最近一次期中或期末测验的各科成绩表，考察不同科目测验成绩之间的相关性.

2. 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系, 选取了 5 种豆类进行实验测定. 下面是 豆类中脂肪含量 (单位: ) 与相应热量 (单位: ) 的对照表.

(1)根据表中的数据绘制散点图；

(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似地表示这种关系, 并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数.

1. 计算例 1 中商品每千克价格与年需求量之间的相关系数.

2. 必修课程第 13 章中曾给出 A 校 66 名高一年级学生身高(单位:cm) 与体重(单位: kg)的数据，见下表. 试计算它们的相关系数.

3. 某公司为研究工人操作熟练程度对产品合格率的影响, 随机抽取 15 名工人进行调查, 得到如下数据:

试计算工人操作熟练程度与产品合格率的相关系数.

4. 为判断能不能用气温推测海水表层温度, 收集了某沿海地区的气温和海水表层温度 (单位:℃)的统计数据，如下表所示.

试计算气温与海水表层温度的相关系数.

1. 如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数, 那么表明 ( )

A. 两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系, 即同时涨或同时跌;

B. 两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系, 即涨或跌是相反的;

C. 两种证券的收益有同向变动的倾向;

D. 两种证券的收益有反向变动的倾向.

2. 据说职工迟到的频率与其居住地离上班地点的远近有关. 为验证这个说法, 一位社会学家随机抽取 10 名职工进行了调查, 其调查数据如下表所示.

试计算职工年迟到次数与住地远近之间的相关系数.

3. 下表是某国家由 18 支足球队参加的职业联赛(比赛采用双循环制，得分计算方法为:每场赛事胜方得 3 分，负方得 0 分，平局双方各得 1 分)的各队积分和射门次数，求这 18 支球队的积分与射门次数的相关系数.