教师整合版 / 沪教版高中数学
选择性必修第二册
第6章计数原理 · 保留教材主线与原题
教材与正式教参整合
例 1 一个罐子中有大小与质地完全相同的 20 个玻璃球, 其中 4 个是红色的, 6 个是黑色的, 10 个是白色的. 经充分混合后, 从罐子中同时任取 2 个球, 求下列事件的概率:
(1)2 个球都是黑色的;
(2)2 个球的颜色不同.
解 随机地从 20 个球中取出 2 个球,可能出现的结果有 种,即所有的基本事件有 个.
(1)将"取出的 2 个球都是黑色的"这一事件记为 所包含的基本事件有 个，因此事件 的概率是
(2)将"取出的 2 个球颜色不同"的事件记为 . "取出的 2 个球颜色不同"可以分为三种情况:(1)取出 1 个红球、1 个黑球；(2) 取出 1 个黑球、 1 个白球；(3)取出 1 个白球、 1 个红球. 由乘法原理和加法原理,易知 所包含的基本事件有 个,所以事件 的概率是
例 2 在 100 件产品中有 90 件一等品、 10 件二等品, 从中随机抽取 4 件产品.
(1)求恰好含 1 件二等品的概率；
(2)求至少含有 1 件二等品的概率.
(以上结果均精确到 0.01)
解 从这 100 件产品中随机抽取 4 件产品, 所有的基本事件的个数为 .
(1)将"恰好含 1 件二等品"的事件记为 . 由乘法原理和加法原理,易知 所包含的基本事件有 个,所以事件 的概率是
"大小与质地完全相同"和"经充分混合" 这两个条件, 保证了各个基本事件的发生是等可能的.
(2)将"至少含有 1 件二等品"的事件记为 . 的对立事件 为" 4 件产品全是一等品"，而 所包含的基本事件有 个， 所以
从而事件 的概率是
例 3 某学习小组共有 10 名学生, 求其中至少有 2 名学生在同一月份出生的概率. (默认每月天数相同, 结果精确到 0.001)
解 由于每名学生的出生月份可能是 1 月到 12 月中的任何一个,因此 10 名学生的出生月份共有 种可能的排列,每个排列对应一个基本事件,从而基本事件就有 个,且每个基本事件发生的概率都相等. 设 表示事件"10 名学生中没有任何 2 名学生在同一月份出生",那么 10 名学生的出生月份共有 种可能的排列,即事件 包含 个基本事件,所以事件 的概率是
这样, "至少有 2 名学生在同一月份出生"的概率是