解 从书架的第一、二、三层各取 1 本书, 可以分三个步骤完成:

第一步:从第一层取 1 本语文书，有 4 种取法；

第二步:从第二层取 1 本数学书，有 3 种取法；

第三步:从第三层取 1 本外语书，有 2 种取法.

根据乘法原理, 不同取法的种数为

即从书架的第一、二、三层各取 1 本书, 有 24 种不同的取法.

解 要组成一个没有重复数字的三位数，可以分三个步骤完成:

第一步:确定百位上的数字，从 5 个数字中任选一个，有 5 种选法;

第二步:确定十位上的数字，因为不允许有重复数字，所以从第一步余下的数字中任选一个，有 4 种选法;

第三步:确定个位上的数字，因为不允许有重复数字，所以从前两步余下的数字中任选一个, 有 3 种选法.

根据乘法原理, 不同取法的种数为

因此, 可以组成 60 个没有重复数字的三位数.

解 将 540 进行素因数分解, 得

因此，540的正约数都可以写成 的形式，其中 ， ,通过 的不同取值，可以得到 540 的所有不同的正约数.

这样, 确定 540 的正约数可以分下面三个步骤完成:

第一步: 确定约数中 的值,有 共 3 种可能;

第二步:确定约数中 的值，有 4 种可能；

第三步: 确定约数中 的值,有 2 种可能.

根据乘法原理, 540 的不同正约数的个数为

因此, 540 有 24 个不同的正约数.

解 十位数字大于个位数字的两位数可以分成四类:

十位为 5 , 有 51、52、53、54 共 4 个;

十位为 4 ，有 41、42、43 共 3 个；

十位为3,有 31、32 共 2 个;

十位为 2,只有 21 一个.

根据加法原理,十位数字大于个位数字的两位数共有 个.

解 从甲地到丁地的走法可以分成两类:

第一类:从甲地经由乙地到丁地. 这类走法可以分成两个步骤:先从甲地到乙地，有 2 种走法；再从乙地到丁地，有 3 种走法. 根据乘法原理, 这一类走法的种数为

第二类: 从甲地经由丙地到丁地. 这类走法可以分成两个步骤: 先从甲地到丙地, 有 4 种走法; 再从丙地到丁地, 有 2 种走法. 根据乘法原理, 这一类走法的种数为

根据加法原理，从甲地到丁地共有

种不同的走法.

解 一个三位奇数的个位上的数字必是奇数, 且因为不允许有重复数字出现, 当一个奇数字 作为个位数时, 它就不能作为百位数. 所以，符合条件的数可以按百位上的数字是奇数或偶数分成两类:

第一类:百位上的数字是偶数. 这样的三位数可以由以下三个步骤确定:

第一步, 百位上的数字从 4 和 6 中任选一个, 有 2 种选法;

第二步, 个位上的数字从 1、3、5、7、9 中任选一个, 有 5 种选法;

第三步，十位上的数字从余下的 8 个数字中任选一个，有 8 种选法.

根据乘法原理, 这一类奇数的个数为

第二类:百位上的数字是奇数. 这样的三位数可以由以下三个步骤确定:

第一步，百位上的数字从 3、5、7 中任选一个，有 3 种选法；

第二步, 个位上的数字从余下的 4 个奇数中任选一个, 有 4 种选法;

第三步, 十位上的数字从余下的 8 个数字中任选一个, 有 8 种选法.

根据乘法原理, 这一类奇数的个数为

根据加法原理, 在 300 和 800 之间共有

个没有重复数字的奇数.

1. 81 .

5.96 .

6.60.

1.24.

2.11.

3.40.

4. .