随机事件的独立性.

例 1 抛掷 10 枚硬币,求:

(1)都是正面朝上的概率;

(2)恰有 1 枚反面朝上的概率.

例 2 证明: 如果 与 两个事件独立,那么 与 也独立.

例 3 两个人比赛, 对于弱者(赢的概率较小者)来说, 一局定胜负和三局两胜比较, 哪个更有利? (这里所说的"三局两胜"是常见的比赛模式, 指先赢得两局者为胜, 最多三局结束)

1. 掷两颗骰子, 试用独立性求:

(1)它们的点数都是偶数的概率；

(2)它们的点数是一奇一偶的概率.

2. 已知事件 与事件 相互独立,如果 ,那么 ___， ___.

例 4 (1)从一副去掉大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张牌,用 分别表示"取得的牌面数是 10 "和"取得的牌的花色是红桃"这两个事件. 验证 是独立的.

(2)掷一颗骰子，用 分别表示事件"结果是偶数"与事件"结果是奇数". 验证 不是独立的.

例 5 两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是 0.7 和 0.6 ，两人各投一次，假设事件"甲命中"与"乙命中"是独立的. 求至少一人命中的概率.

例 6 A、B 两人下棋, 每局两人获胜的可能性一样. 某一天两人要进行一场三局两胜的比赛, 最终胜者赢得 100 元奖金. 第一局比赛 胜,后因为有其他要事而中止比赛. 问: 怎么分 100 元奖金才公平?

这里首先涉及的问题是怎么分才是公平的方法. 帕斯卡和费马均认为应该依(在现有的状态下)两人最终胜的可能性大小按比例来分. 这样问题就归结于计算两人各自最终胜的概率. 在计算这个概率时, 我们需要两个"隐藏的"假设: (1)每局两人等可能取胜; (2)各局的胜负之间是独立的.

1. 掷黑、白两颗骰子.

(1)验证事件"两颗骰子的点数和为 7"与事件"白色骰子的点数是 1"是独立的；

(2)验证事件"两颗骰子的点数和为 7"与事件"两颗骰子中至少有一颗的点数是 1"不是独立的.

2. 甲、乙两人的罚球命中率分别是 与 . 两人各投篮一次,求:

(1)都投中的概率；

(2)都没投中的概率；

(3)至少一人投中的概率；

(4)至多一人投中的概率.

3. 把分奖金问题的三局两胜改为五局三胜, 问:在比分是 2 :1 的情况下, 怎么分奖金公平?

1. 上数学课时，教师给班里学生出了两道选择题，教师预估做对第一道题的概率为 0.80 , 做对两道题的概率为 0.60 , 假设这两道题是独立的, 问: 预估做对第二道题的概率是多少?

2. 某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门. 现随机地取 1 把钥匙开门.

(1)如果将不能开门的钥匙立即扔掉，求第二次才能打开门的概率；

(2)如果试过的钥匙不扔掉，求第二次才能打开门的概率.

3. 如果 是独立事件, 分别是 的对立事件,那么以下等式不一定成立的是 ( )

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

1. 如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙口袋中摸出一个红球的概率是 , 求下面四个事件的概率:

(1)2 个球不都是红球； (2)2 个球都是红球；

(3)至少有 1 个红球； (4)2 个球中恰好有 1 个红球.

2. 设甲和乙两射手独立地射击同一目标, 他们的命中率分别为 0.95 和 0.90 . 求:

(1)在一次射击中，目标被击中的概率；

(2)目标只被甲击中的概率.

3. 把分奖金问题的三局两胜改为五局三胜, 问:

(1)在比分是 的情况下，怎么分奖金公平?

(2)在比分是 的情况下，怎么分奖金公平?