复数及其四则运算.

例 1 计算:

(1)(1+3i)+(-4+2i)；

(2)(3-2i)-(3+2i)；

(3) ；

(4) .

例 2 计算:

(1) ；

(2) .

例 3 (1)计算虚数单位 i 的整数次幂，并找出规律；

(2)对任意整数 ，计算 .

例 4 计算: .

1. 已知 ，其中 、 . 求 、 的值.

2. 计算:

(1) ； (2) ；

(3) ；___ (4) ；

(5) ； (6) .

例 5 填写下表:

例 6 求实数 的值或取值范围,使得复数

分别是:

(1)实数； (2)虚数；

(3)纯虚数； (4) 0 .

例 7 设 是复数,求证: 是 的充要条件.

例 8 设 . 求复数 ,使得 .

1. 对复数 ,验证: .

2. 在下列复数中, 哪些是实数? 哪些是虚数? 哪些是纯虚数? 各数的实部和虚部分别是什么?

3. 下列关于复数 和 的命题是真命题还是假命题? 请给出结论并说明理由.

(1) 一定是实数； (2) 一定是纯虚数；

(3)若 ，则 是实数； (4)若 ，则 是纯虚数.

4. 求实数 的值或取值范围,使得复数 分别是:

(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数.

1. 已知复数 ，其中 . 求 的值.

2. 已知 ,其中 . 求 的值.

3. 计算:

(1) ；___ (2) ；

(3) ；

(4) ； (5) ；

(6) ； (7) ；

(8) ； (9) .

4. 用复数乘法公式验证: 若 ,则 .

5. 已知复数 ，其中 . 若 ,求 的值.

6. 设实数 使得 ,求 的值.

7. 已知实数 使得 ,求 的值.

8. 求复数 与复数 的乘积的共轭复数.

9. 若复数 ,且 为纯虚数,求 的值.

10. 已知复数 ，求 的值.

11. 求实数 的值,使得复数 分别是:

(1)实数； (2)纯虚数； (3)零.

12. 已知 ,其中 . 求 的值.

1. 计算:

(1) ； (2) ；

(3) .

2. 已知复数 及 ，且复数 满足 . 求 .

3. 已知复数 等于 ,其中 . 求 的值.

4. 已知 ,其中 . 求 的值.

5. 是否存在实数 ,使得复数 分别满足下列条件? 若存在,求出 的值或取值范围; 若不存在,请说明理由.

(1) 是实数； (2) 是虚数；

(3) 是纯虚数； (4)z 是零.

6. 选择题:

(1)设 ，则 “ 中至少有一个虚数” 是 “ 为虚数” 的(C) ( )

A. 充分非必要条件; B. 必要非充分条件;

C. 充要条件; D. 既非充分也非必要条件.

(2)若实数 使得(1-i)+(1+i) ，则 ( )

A. ; B. ;

C. 且 ; D. 可以是任意实数.

7. 如果复数 满足 ,求 .

8. 设复数 ，其中 且 . 求证: 是纯虚数.