复习题A · 1
- 填空题:
(1)若点 在幂函数 的图像上，则该幂函数的表达式为___； 若点 在指数函数 的图像上,则该指数函数的表达式为 ; 若点 在对数函数 的图像上,则该对数函数的表达式为___.
(2)若幂函数 在区间 上是严格减函数，则实数 的取值范围为___.
(3)已知常数 且 ，假设无论 为何值，函数 的图像恒经过一个定点. 则这个点的坐标为___.
SHANGHAI MATHEMATICS · SECTION chapter-end-4
学生阅读版 / 沪教版高中数学
章末阅读、内容提要与复习题.
必修第一册
第4章幂函数、指数函数与对数函数 · 保留教材主线与原题
章末阅读、内容提要与复习题
教材与正式教参整合
火箭速度的计算公式
航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基(K. E. Tsiolkovsky)于 1903 年给出火箭速度的计算公式
其中, 是燃料相对于火箭的喷射速度, 是燃料的质量, 是火箭 (除去燃料) 的质量, 是火箭将燃料喷射完之后达到的速度. 可以看出 与 是对数函数的关系,由于对数函数增长速度很慢,通过大量增加燃料 (即增加 ) 难以达到航天器绕地球运行所需要的第一宇宙速度，据此他又提出了采用多级火箭发射航天器的设想.
现代运载火箭大多采用三级火箭，当第一级火箭的燃料用完时，点燃第二级火箭并抛弃第一级火箭,这相当于大大减小第二级火箭推进时的 ,从而在第二级火箭燃料用完时航天器可以达到较高的速度. 然后类似地点燃第三级火箭并抛弃第二级火箭, 最终可以将航天器送入太空轨道.
内容提要
-
幂函数 的定义域由指数 决定. 随着指数 的不同，幂函数的定义域是不同的.
-
幂函数 有单调性:当 时，它在区间 上是严格增函数；而当 时，它在区间 上是严格减函数.
-
指数函数 的定义域是全体实数.
-
指数函数 有单调性:当 时，它在 上是严格增函数； 而当 时，它在 上是严格减函数.
-
对数函数 的定义域是全体正实数.
-
对数函数 有单调性:当 时，它在区间 上是严格增函数；而当 时，它在区间 上是严格减函数.
复习题
A 组
复习题A · 2
- 选择题:
(1)若指数函数 在 上是严格减函数，则下列不等式中，一定能成立的是 ( )
A. ; B. ;
C. ; D. .
(2)在同一平面直角坐标系中,一次函数 与对数函数 ( 且 的图像关系可能是 ( )
(第 2(2)题)
复习题A · 3
- 求下列函数的的定义域:
(1) ; (2) ；
(3) .
复习题A · 4
- 比较下列各题中两个数的大小:
(1) 与 ； (2) 与 ；
(3) 与 .
复习题A · 5
- 设点 在幂函数 的图像上,点 在幂函数 的图像上. 当 取何值时, ?
复习题A · 6
- 设 及 ,当 时,试比较 及 之间的大小关系.
复习题A · 7
- 设常数 且 ,若函数 在区间 上的最大值为 1,最小值为 0,求实数 的值.
复习题A · 8
- 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少 ,那么至少需要将多少块这样的玻璃重叠起来,才能使通过它们的光线强度低于原来的 ?
B 组
复习题B · 1
- 填空题:
(1)已知 ，设幂函数 的图像关于原点成中心对称，且与 轴及 轴均无交点,则 的值为___.
(2)设 、 为常数，若 ， ，则函数 的图像必定不经过第象限.
复习题B · 2
- 选择题:
(1)若 ,而 ,则下列不等式正确的是 ( )
A. ; B. ;
C. ; D. .
(2)在同一平面直角坐标系中,二次函数 与指数函数 的图像关系可能为 ( )
(第 2(2)题)
复习题B · 3
- 设 为常数且 ,若 在 上是严格增函数,求实数 的取值范围.
复习题B · 4
- 在同一平面直角坐标系中,作出函数 及 的大致图像,并求方程 的解的个数.
复习题B · 5
- 已知集合 ，用列举法表示集合 且 .
拓展与思考
拓展与思考 · 1
- 是有理数吗? 请证明你的结论.
拓展与思考 · 2
- 仅利用对数函数的单调性和计算器上的乘方功能来确定对数 第二位小数的值.